原码/反码/补码/移码计算器 — 四种码一次算全

补码速查答案

什么是补码？

// -5 as an 8-bit byte, three ways to arrive at the same pattern
0b00000101        // 5
~0b00000101       // 11111010  ones' complement of 5
~0b00000101 + 1   // 11111011  two's complement = -5

// In JavaScript the width matters: bitwise operators are 32-bit,
// so anything wider has to go through BigInt.
BigInt.asIntN(8, 0xFBn)                 // -5n
BigInt.asUintN(8, -5n)                  // 251n
BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)  // -5n

// C23 made two's complement mandatory for signed integers.
// Before that, the other two encodings were legal but unused.

本计算器能做什么

还有哪些办法可以核对有符号值

原码反码补码计算实例

-5，位宽 8

原码  1000 0101
反码  1111 1010
补码  1111 1011  (0xFB)
移码  0111 1011

0xFB，位宽 8

无符号  251
原码   -123
反码   -4
补码   -5
移码   123

-128，位宽 8

原码  该位宽下没有表示
反码  该位宽下没有表示
补码  1000 0000  (0x80)
移码  0000 0000

0xFFFFFFFFFFFFFF9C，位宽 64

补码    -100
无符号  18446744073709551516

补码计算器怎么用

1. 1

   先选位宽

   4、8、16、32 或 64。这不是显示偏好——同一串位在不同位宽下代表不同的数，选错了答案就变了。

2. 2

   输入有符号十进制

   输入一个整数，负号照写。四种编码随输入实时更新，每种同时给出十六进制形式。

3. 3

   或者从位串反推

   把二进制串或 0x 开头的十六进制粘进反查框，就能看到这串位在每一种解释下代表什么，包括无符号读法。

4. 4

   留意出现的提示

   页面会标出最容易翻车的两处：最负的那个值在原码和反码下没有表示，以及零在这两种编码里有第二个位型。

会算出错误答案的几种做法

5   = 00000101
~5  = 11111010   <- ones' complement, not -5

5        = 00000101
~5       = 11111010
~5 + 1   = 11111011   <- -5 in two's complement

0xFFFFFFFFFFFFFFFB        // 18446744073709552000  -- the literal is already rounded
~0xFFFFFFFFFFFFFFFB + 1   // 0  -- silently wrong, expected -5

BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)   // -5n

int8  0xFB  (-5)
int16 0x00FB  (251)   <- zero-extended

int8  0xFB  (-5)
int16 0xFFFB  (-5)    <- sign-extended

-128 sign-magnitude: 10000000   <- that pattern means -0

-128 sign-magnitude: no representation at width 8
-128 two's complement: 10000000

什么时候真的需要查补码

读传感器寄存器

温度寄存器返回 0xFF9C。按无符号读是 65436，这不可能是温度。按位宽 16 看补码那一行是 -100，配合 0.1 °C 的刻度因子，传感器说的是 -10.0 °C。

排查字段不带类型的协议

Modbus、CAN 以及多数二进制遥测传的都是不带符号信息的原始字。客户端和设备对一个值有分歧时，把同一个字的两种读法都看一遍，通常就能定位是哪一侧假设错了。

计算机组成原理作业

原码、反码、补码、移码是这门课的标准四件套。在同一位宽下并排看，差别是看出来的，不是背出来的。

追查整数溢出

计数器从 2147483647 跳到 -2147483648 时，把两者都按 32 位位型看一眼，就能看到进位落进了符号位。这个值并没有变成乱码，它严格按编码的规则回绕了。

写序列化代码

在信任一份手写编码器之前，每个位宽各取一个负数在本页核对一次。符号处理写错很容易，而且产出的字节在第一个真正的负数到来之前看上去毫无问题。

四种编码分别是怎么构造的

原码

最高位是符号位，其余 n-1 位当作普通无符号数读，就是数值的绝对值。范围 -(2^(n-1)-1) 到 2^(n-1)-1，对称，有两个零。IEEE 754 浮点数用的就是这种布局。

反码

负数是其绝对值的逐位取反，等价于 2^n - 1 - x。范围和两个零都与原码相同。它的加法需要循环进位，而这正是补码要消掉的麻烦。英文里 ones' complement（反码）的撇号在 s 之后、two's complement（补码）在 s 之前，不是笔误：前者相对于全 1 的字，后者相对于一个 2 的幂。

补码

负数 -x 存成 2^n - x。范围 -2^(n-1) 到 2^(n-1)-1，刻意不对称，只有一个零。加法、减法以及乘法低位字的运算全都与符号无关，这就是它胜出的全部理由。

移码

存的是 value + 2^(n-1)，于是 -2^(n-1) 变成全 0，位型的无符号大小顺序与它们编码的数值顺序一致。它等于补码把最高位翻转。注意命名陷阱：IEEE 754 的指数字段偏移是 2^(e-1)-1，比这里用的少 1。

为什么运算要用 BigInt

JavaScript 会先把 &、|、~ 和移位的操作数转成 32 位整数再运算、再转回来，于是 64 位的值会丢掉高一半而不抛出任何错误。本页的每一次转换都在任意精度整数上完成，这也是 64 位边界值在这里是精确的原因。

怎样才能把有符号数处理对

任何事之前先把位宽定下来

在你说清字段有多宽之前，一串位是没有数值的。数据手册和调试器对不上，多数时候就是一边按 16 位、另一边按 32 位。

把最负的那个值当特例处理

对它取负在任何位宽下都会溢出——补码里有符号字节的 -(-128) 仍然是 -128。任何求绝对值的代码都得为这个输入准备好，任何测试集都该包含它。

永远不要从数据本身推断符号性

看多少遍位都判断不出一个字段是不是有符号的。这条信息要从数据手册、schema 或结构体定义里拿；靠猜能一直管用，直到线上出现第一个负数。

扩宽时要做符号扩展

把 8 位的 0xFB 塞进 16 位字段写成 0x00FB，-5 就变成了 251。扩宽一个有符号值意味着把符号位复制过去，得到 0xFFFB。

优先用语言自带的转换

JavaScript 的 BigInt.asIntN、Python 的 int.from_bytes(..., signed=True)、C 的定宽类型，都把意图写清楚了并且处理好了边界。手写的 ~x + 1 才是位宽 bug 的来源。

补码常见问题