İkinin Tümleyeni ve İşaretli Tam Sayı Kodlama Hesaplayıcısı

Hızlı cevaplar

İkinin tümleyeni nedir?

// -5 as an 8-bit byte, three ways to arrive at the same pattern
0b00000101        // 5
~0b00000101       // 11111010  ones' complement of 5
~0b00000101 + 1   // 11111011  two's complement = -5

// In JavaScript the width matters: bitwise operators are 32-bit,
// so anything wider has to go through BigInt.
BigInt.asIntN(8, 0xFBn)                 // -5n
BigInt.asUintN(8, -5n)                  // 251n
BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)  // -5n

// C23 made two's complement mandatory for signed integers.
// Before that, the other two encodings were legal but unused.

Bu hesaplayıcı ne yapar

Diğer kontrol yollarıyla karşılaştırma

Çözümlü örnekler

-5, genişlik 8

işaret-büyüklük  1000 0101
birin tümleyeni  1111 1010
ikinin tümleyeni 1111 1011  (0xFB)
ofset ikili      0111 1011

0xFB, genişlik 8

işaretsiz        251
işaret-büyüklük  -123
birin tümleyeni  -4
ikinin tümleyeni -5
ofset ikili      123

-128, genişlik 8

işaret-büyüklük  gösterim yok
birin tümleyeni  gösterim yok
ikinin tümleyeni 1000 0000  (0x80)
ofset ikili      0000 0000

0xFFFFFFFFFFFFFF9C, genişlik 64

ikinin tümleyeni -100
işaretsiz        18446744073709551516

Tümleyen hesaplayıcı nasıl kullanılır

1. 1

   Bit genişliğini seçin

   4, 8, 16, 32 veya 64. Bu bir görüntüleme tercihi değildir — aynı bitler farklı genişliklerde farklı sayılar anlamına gelir, dolayısıyla yanlış seçim cevabı değiştirir.

2. 2

   İşaretli bir ondalık sayı girin

   Eksi işareti dahil olmak üzere bir tam sayı yazın. Dört kodlama da siz yazdıkça, her birinin onaltılık biçimiyle birlikte güncellenir.

3. 3

   Ya da bitlerden geriye gidin

   Bir ikilik dizeyi veya 0x ile başlayan bir değeri ters arama alanına yapıştırın; o tam desenin her yorum altında ne anlama geldiğini, işaretsiz okuma dahil, görün.

4. 4

   Çıkan notları okuyun

   Sayfa, insanları en çok yanıltan iki durumu işaretler: en negatif değerin işaret-büyüklük ve birin tümleyeni karşılığının bulunmaması ve sıfırın bu iki kodlamada ikinci bir bit desenine sahip olması.

Yanlış cevaba yol açan hatalar

5   = 00000101
~5  = 11111010   <- ones' complement, not -5

5        = 00000101
~5       = 11111010
~5 + 1   = 11111011   <- -5 in two's complement

0xFFFFFFFFFFFFFFFB        // 18446744073709552000  -- the literal is already rounded
~0xFFFFFFFFFFFFFFFB + 1   // 0  -- silently wrong, expected -5

BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)   // -5n

int8  0xFB  (-5)
int16 0x00FB  (251)   <- zero-extended

int8  0xFB  (-5)
int16 0xFFFB  (-5)    <- sign-extended

-128 sign-magnitude: 10000000   <- that pattern means -0

-128 sign-magnitude: no representation at width 8
-128 two's complement: 10000000

Buna gerçekten ne zaman ihtiyaç duyarsınız

Bir sensör yazmacını okumak

Bir sıcaklık yazmacı 0xFF9C döndürüyor. İşaretsiz okumada bu 65436'dır ve bir sıcaklık değildir. Genişlik 16'da ikinin tümleyeni satırı −100 gösterir; 0.1 °C ölçek çarpanıyla sensörün söylediği −10.0 °C'dir.

Türsüz alanları olan bir protokolü ayıklamak

Modbus, CAN ve çoğu ikilik telemetri, işaretlilik bilgisi iliştirilmemiş ham sözcükler taşır. Bir istemci ile bir cihaz bir değer üzerinde anlaşamadığında, aynı sözcüğün iki okumasını da kontrol etmek genellikle hangi tarafın yanlış varsayımda bulunduğunu ortaya çıkarır.

Bilgisayar mimarisi ödevleri

İşaret-büyüklük, birin tümleyeni, ikinin tümleyeni ve ofset ikili, giriş dersinin standart dörtlüsüdür. Aynı genişlikte yan yana durmaları, farkları ezberlenen değil görülen bir şey hâline getirir.

Tam sayı taşmasının peşine düşmek

Bir sayaç 2147483647 değerinden −2147483648 değerine atladığında, ikisini de 32 bitlik desen olarak görmek eldenin işaret bitine düştüğünü gösterir. Değer anlamsızlaşmadı; kodlamanın söylediği gibi tam tamına sarmalandı.

Serileştirme kodu yazmak

Elle yazılmış bir kodlayıcıya güvenmeden önce her genişlikte bir negatif değeri bu sayfaya karşı kontrol edin. İşaret hatası yazması kolaydır ve gerçek bir negatif sayı gelene kadar yapısal olarak sorunsuz görünen bir çıktı üretir.

Dört kodlama nasıl kurulur

İşaret-büyüklük

En üst bit işarettir; kalan n−1 bit ise düz bir işaretsiz sayı olarak okunan büyüklüktür. Aralık −(2^(n−1)−1) ile 2^(n−1)−1 arasıdır, simetriktir ve iki sıfırı vardır. IEEE 754'ün kayan nokta için kullandığı düzen budur.

Birin tümleyeni

Negatif bir değer, büyüklüğünün bit düzeyinde tersidir; eşdeğer olarak 2^n − 1 − x. Aralığı ve iki sıfırı işaret-büyüklükle aynıdır. Toplaması dolanan elde (end-around carry) gerektirir; ikinin tümleyeninin ortadan kaldırdığı karmaşa tam olarak budur. İngilizce adlardaki kesme işaretinin yeri de yazım hatası değildir: ones' complement baştan sona bir olan bir sözcüğe, two's complement ise tek bir ikinin kuvvetine görelidir.

İkinin tümleyeni

Negatif bir −x değeri 2^n − x olarak saklanır. Aralık −2^(n−1) ile 2^(n−1)−1 arasıdır, bilerek asimetriktir ve tek sıfırı vardır. Toplama, çıkarma ve çarpmanın alt sözcüğü işaretten bağımsızdır; kazanmasının bütün nedeni budur.

Ofset ikili

value + 2^(n−1) değerini saklar; böylece −2^(n−1) baştan sona sıfır olur ve desenler kodladıkları değerlerle aynı sırada dizilir. İkinin tümleyeni deseninin en üst biti çevrilmiş hâline eşittir. Adlandırmaya dikkat: IEEE 754 üs alanları 2^(e−1)−1 kadar yanlıdır, yani burada kullanılan ofsetten bir eksik.

Aritmetik neden BigInt kullanıyor

JavaScript, &, |, ~ ve kaydırma operatörlerinin işlenenlerini işlemden önce 32 bitlik tam sayıya, sonra da geri çevirir; böylece 64 bitlik bir değer hiçbir hata üretilmeden üst yarısını kaybeder. Bu sayfadaki her dönüşüm bunun yerine keyfi duyarlıklı tam sayılar üzerinde yapılır; 64 bitlik uç değerlerin tam çıkmasının nedeni de budur.

İşaretli değerleri doğru ele almak

Her şeyden önce genişliği sabitleyin

Alanın ne kadar geniş olduğunu söyleyene kadar bir bit deseninin değeri yoktur. Bir veri sayfası ile bir hata ayıklayıcı arasındaki anlaşmazlıkların çoğu, bir tarafın 16 bit, diğerinin 32 bit varsaymasına iner.

En negatif değeri özel durum olarak ele alın

Onu negatiflemek her genişlikte taşar — ikinin tümleyeninde işaretli bir bayt için −(−128) yine −128'dir. Mutlak değer hesaplayan her kodun bu girdi için bir planı olmalı, her test kümesi de onu içermelidir.

İşaretliliği asla veriden çıkarmaya çalışmayın

Bitleri ne kadar incelerseniz inceleyin bir alanın işaretli olup olmadığını söyleyemezsiniz. Bunu veri sayfasından, şemadan ya da yapı tanımından alın; tahmin etmek, üretimde ilk negatif değer gelene kadar işe yarar.

Genişletirken işaret genişletmesi yapın

8 bitlik bir 0xFB değerini 16 bitlik bir alana 0x00FB olarak kopyalamak −5'i 251'e çevirir. İşaretli bir değeri genişletmek, işaret bitini çoğaltmak demektir; sonuç 0xFFFB olur.

Dilin kendi dönüşümünü tercih edin

JavaScript'te BigInt.asIntN, Python'da int.from_bytes(..., signed=True) ve C'de sabit genişlikli türler ne demek istediklerini söyler ve uç durumları ele alır. Genişlik hataları elle yazılmış ~x + 1 ifadelerinden gelir.

Sıkça sorulan sorular