Kalkulator kodu uzupełnień do dwóch (U2)

Szybkie odpowiedzi

Czym jest kod uzupełnień do dwóch?

// -5 as an 8-bit byte, three ways to arrive at the same pattern
0b00000101        // 5
~0b00000101       // 11111010  ones' complement of 5
~0b00000101 + 1   // 11111011  two's complement = -5

// In JavaScript the width matters: bitwise operators are 32-bit,
// so anything wider has to go through BigInt.
BigInt.asIntN(8, 0xFBn)                 // -5n
BigInt.asUintN(8, -5n)                  // 251n
BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)  // -5n

// C23 made two's complement mandatory for signed integers.
// Before that, the other two encodings were legal but unused.

Co robi ten kalkulator

Jak to wypada na tle innych sposobów sprawdzenia

Przykłady krok po kroku

-5, szerokość 8

znak-moduł         1000 0101
kod U1             1111 1010
kod U2             1111 1011  (0xFB)
kod z nadmiarem    0111 1011

0xFB, szerokość 8

bez znaku          251
znak-moduł         -123
kod U1             -4
kod U2             -5
kod z nadmiarem    123

-128, szerokość 8

znak-moduł         brak reprezentacji
kod U1             brak reprezentacji
kod U2             1000 0000  (0x80)
kod z nadmiarem    0000 0000

0xFFFFFFFFFFFFFF9C, szerokość 64

kod U2             -100
bez znaku          18446744073709551516

Jak korzystać z kalkulatora kodów uzupełnień

1. 1

   Wybierz szerokość w bitach

   4, 8, 16, 32 albo 64. To nie jest ustawienie wyglądu — te same bity znaczą przy różnych szerokościach różne liczby, więc pomyłka zmienia odpowiedź.

2. 2

   Wpisz liczbę dziesiętną ze znakiem

   Podaj liczbę całkowitą, razem ze znakiem minus. Cztery kody odświeżają się w trakcie pisania, a przy każdym pojawia się też postać szesnastkowa.

3. 3

   Albo idź od bitów wstecz

   Wklej ciąg binarny albo wartość zaczynającą się od 0x w polu odczytu odwrotnego, aby zobaczyć, co ten konkretny układ bitów znaczy w każdej interpretacji, łącznie z odczytem bez znaku.

4. 4

   Czytaj uwagi, gdy się pojawią

   Strona sygnalizuje dwa przypadki, na których najłatwiej się potknąć: wartość najbardziej ujemną bez postaci w kodzie znak-moduł i w kodzie U1 oraz zero mające w tych dwóch kodach drugi układ bitów.

Błędy prowadzące do złych wyników

5   = 00000101
~5  = 11111010   <- ones' complement, not -5

5        = 00000101
~5       = 11111010
~5 + 1   = 11111011   <- -5 in two's complement

0xFFFFFFFFFFFFFFFB        // 18446744073709552000  -- the literal is already rounded
~0xFFFFFFFFFFFFFFFB + 1   // 0  -- silently wrong, expected -5

BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)   // -5n

int8  0xFB  (-5)
int16 0x00FB  (251)   <- zero-extended

int8  0xFB  (-5)
int16 0xFFFB  (-5)    <- sign-extended

-128 sign-magnitude: 10000000   <- that pattern means -0

-128 sign-magnitude: no representation at width 8
-128 two's complement: 10000000

Kiedy naprawdę tego potrzebujesz

Odczyt rejestru czujnika

Rejestr temperatury zwraca 0xFF9C. Bez znaku daje to 65436, a to nie jest żadna temperatura. Przy szerokości 16 wiersz kodu U2 pokazuje −100, a przy współczynniku skali 0,1 °C czujnik mówi Ci −10,0 °C.

Diagnostyka protokołu z polami bez typu

Modbus, CAN i większość telemetrii binarnej przesyłają surowe słowa bez informacji o znaku. Gdy klient i urządzenie różnią się co do wartości, porównanie obu odczytów tego samego słowa zwykle wskazuje, która strona przyjęła złe założenie.

Zadania z architektury komputerów

Znak-moduł, kod U1, kod U2 i kod z nadmiarem to standardowa czwórka na wykładzie wprowadzającym. Zestawienie ich obok siebie przy tej samej szerokości sprawia, że różnice widać, zamiast uczyć się ich na pamięć.

Tropienie przepełnienia liczby całkowitej

Gdy licznik przeskakuje z 2147483647 na −2147483648, spojrzenie na obie wartości jako układy 32-bitowe pokazuje, że przeniesienie trafiło w bit znaku. Wartość nie zamieniła się w bezsens — zawinęła się dokładnie tak, jak przewiduje kod.

Pisanie kodu serializacji

Zanim zaufasz własnoręcznie napisanemu koderowi, sprawdź na tej stronie po jednej wartości ujemnej dla każdej szerokości. Błąd w obsłudze znaku pisze się bardzo łatwo, a jego wynik wygląda strukturalnie poprawnie aż do chwili, gdy nadejdzie pierwsza prawdziwa liczba ujemna.

Jak zbudowane są cztery kody

Znak-moduł

Najstarszy bit to znak, a pozostałe n−1 bitów to moduł, czytany jak zwykła liczba bez znaku. Zakres sięga od −(2^(n−1)−1) do 2^(n−1)−1, jest symetryczny i ma dwa zera. To układ, którego IEEE 754 używa dla liczb zmiennoprzecinkowych.

Kod uzupełnień do jedności (U1)

Wartość ujemna to bitowa negacja jej modułu, czyli równoważnie 2^n − 1 − x. Ten sam zakres i te same dwa zera co w kodzie znak-moduł. Dodawanie wymaga przeniesienia obiegowego, a to właśnie tę komplikację usuwa kod U2. W angielskich nazwach położenie apostrofu nie jest literówką: ones' complement odnosi się do słowa złożonego z samych jedynek, a two's complement do pojedynczej potęgi dwójki.

Kod uzupełnień do dwóch (U2)

Wartość ujemna −x zapisywana jest jako 2^n − x. Zakres sięga od −2^(n−1) do 2^(n−1)−1, jest celowo niesymetryczny i ma jedno zero. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie młodszego słowa są niezależne od znaku i to jest cały powód, dla którego ten kod wygrał.

Kod z nadmiarem

Przechowuje value + 2^(n−1), więc −2^(n−1) staje się samymi zerami, a układy bitów sortują się w tej samej kolejności co kodowane przez nie wartości. Równa się układowi z kodu U2 z odwróconym najstarszym bitem. Uwaga na nazewnictwo: pola wykładnika w IEEE 754 mają przesunięcie 2^(e−1)−1, o jeden mniejsze niż nadmiar używany tutaj.

Dlaczego obliczenia idą przez BigInt

JavaScript zamienia argumenty operatorów &, |, ~ oraz przesunięć na liczby całkowite 32-bitowe przed działaniem i z powrotem po nim, więc wartość 64-bitowa traci górną połowę bez zgłoszenia jakiegokolwiek błędu. Każda konwersja na tej stronie wykonywana jest zamiast tego na liczbach całkowitych o dowolnej precyzji i dlatego skrajne wartości 64-bitowe wychodzą tu dokładnie.

Jak poprawnie obsługiwać wartości ze znakiem

Najpierw ustal szerokość, dopiero potem resztę

Układ bitów nie ma wartości, dopóki nie powiesz, jak szerokie jest pole. Większość rozbieżności między notą katalogową a debuggerem sprowadza się do tego, że jedna strona zakłada 16 bitów, a druga 32.

Traktuj wartość najbardziej ujemną jak przypadek szczególny

Jej negacja przepełnia się przy każdej szerokości — w kodzie U2 wyrażenie −(−128) dla bajtu ze znakiem nadal daje −128. Każdy kod liczący wartość bezwzględną musi mieć pomysł na to wejście, a każdy zestaw testów powinien je zawierać.

Nigdy nie wnioskuj o znaku z samych danych

Żadne oglądanie bitów nie powie Ci, czy pole jest ze znakiem. Weź tę informację z noty katalogowej, ze schematu albo z definicji struktury; zgadywanie działa aż do pierwszej wartości ujemnej na produkcji.

Przy poszerzaniu rozszerzaj znak

Skopiowanie ośmiobitowego 0xFB do pola 16-bitowego jako 0x00FB zamienia −5 w 251. Poszerzenie wartości ze znakiem oznacza powielenie bitu znaku, co daje 0xFFFB.

Wybieraj konwersję wbudowaną w język

BigInt.asIntN w JavaScripcie, int.from_bytes(..., signed=True) w Pythonie i typy o ustalonej szerokości w C mówią wprost, o co im chodzi, i obsługują przypadki brzegowe. To ręcznie pisane ~x + 1 jest źródłem błędów szerokości.

Najczęstsze pytania