Калькулятор дополнительного кода и знаковых представлений

Быстрые ответы

Что такое дополнительный код?

// -5 as an 8-bit byte, three ways to arrive at the same pattern
0b00000101        // 5
~0b00000101       // 11111010  ones' complement of 5
~0b00000101 + 1   // 11111011  two's complement = -5

// In JavaScript the width matters: bitwise operators are 32-bit,
// so anything wider has to go through BigInt.
BigInt.asIntN(8, 0xFBn)                 // -5n
BigInt.asUintN(8, -5n)                  // 251n
BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)  // -5n

// C23 made two's complement mandatory for signed integers.
// Before that, the other two encodings were legal but unused.

Что умеет этот калькулятор

Чем это отличается от других способов проверки

Разобранные примеры

-5, разрядность 8

прямой код         1000 0101
обратный код       1111 1010
дополнительный код 1111 1011  (0xFB)
смещённый код      0111 1011

0xFB, разрядность 8

беззнаковое        251
прямой код         -123
обратный код       -4
дополнительный код -5
смещённый код      123

-128, разрядность 8

прямой код         нет представления
обратный код       нет представления
дополнительный код 1000 0000  (0x80)
смещённый код      0000 0000

0xFFFFFFFFFFFFFF9C, разрядность 64

дополнительный код -100
беззнаковое        18446744073709551516

Как пользоваться калькулятором кодов

1. 1

   Выберите разрядность

   4, 8, 16, 32 или 64. Это не настройка отображения: одни и те же биты при разной разрядности означают разные числа, поэтому ошибка здесь меняет ответ.

2. 2

   Введите знаковое десятичное число

   Наберите целое число вместе со знаком минуса. Все четыре кодировки обновляются по мере ввода вместе с шестнадцатеричной формой каждой из них.

3. 3

   Или пойдите от битов назад

   Вставьте двоичную строку или значение с 0x в поле обратного разбора, чтобы увидеть, что именно этот паттерн означает в каждой интерпретации, включая беззнаковое прочтение.

4. 4

   Читайте примечания, когда они появляются

   Страница отмечает два случая, на которых чаще всего спотыкаются: у самого отрицательного значения нет ни прямого, ни обратного кода, а у нуля в этих двух кодировках есть второй битовый паттерн.

Ошибки, которые дают неверный ответ

5   = 00000101
~5  = 11111010   <- ones' complement, not -5

5        = 00000101
~5       = 11111010
~5 + 1   = 11111011   <- -5 in two's complement

0xFFFFFFFFFFFFFFFB        // 18446744073709552000  -- the literal is already rounded
~0xFFFFFFFFFFFFFFFB + 1   // 0  -- silently wrong, expected -5

BigInt.asIntN(64, 0xFFFFFFFFFFFFFFFBn)   // -5n

int8  0xFB  (-5)
int16 0x00FB  (251)   <- zero-extended

int8  0xFB  (-5)
int16 0xFFFB  (-5)    <- sign-extended

-128 sign-magnitude: 10000000   <- that pattern means -0

-128 sign-magnitude: no representation at width 8
-128 two's complement: 10000000

Когда это действительно нужно

Чтение регистра датчика

Регистр температуры возвращает 0xFF9C. Беззнаково это 65436, что температурой быть не может. При разрядности 16 строка дополнительного кода показывает −100, и с масштабным коэффициентом 0.1 °C датчик сообщает вам −10.0 °C.

Отладка протокола с полями без типов

Modbus, CAN и большинство двоичной телеметрии переносят сырые слова без указания знаковости. Когда клиент и устройство расходятся в значении, сверка обоих прочтений одного и того же слова обычно показывает, какая сторона сделала неверное предположение.

Задачи по архитектуре ЭВМ

Прямой, обратный, дополнительный и смещённый код — стандартная четвёрка вводного курса. Когда они стоят рядом при одной разрядности, различия видны, а не заучены.

Поиск целочисленного переполнения

Когда счётчик прыгает с 2147483647 на −2147483648, взгляд на оба числа как на 32-битные паттерны показывает, что перенос попал в знаковый бит. Значение не превратилось в мусор — оно завернулось ровно так, как предписывает кодировка.

Написание кода сериализации

Прежде чем доверять самописному кодировщику, проверьте по этой странице одно отрицательное значение на каждой разрядности. Ошибку со знаком легко допустить, и она даёт вывод, структурно выглядящий нормально ровно до появления первого настоящего отрицательного числа.

Как устроены четыре кодировки

Прямой код (sign-magnitude)

Старший бит — знак, оставшиеся n−1 бит — модуль, читаемый как обычное беззнаковое число. Диапазон от −(2^(n−1)−1) до 2^(n−1)−1, симметричный, с двумя нулями. Именно эту раскладку IEEE 754 использует для плавающей точки.

Обратный код (ones' complement)

Отрицательное значение — побитовая инверсия модуля, что равносильно 2^n − 1 − x. Диапазон и те же два нуля, что и у прямого кода. Сложению нужен циклический перенос — именно это усложнение и убирает дополнительный код. В английских названиях положение апострофа не опечатка: ones' complement берётся относительно слова из одних единиц, а two's complement — относительно одной степени двойки.

Дополнительный код (two's complement)

Отрицательное значение −x хранится как 2^n − x. Диапазон от −2^(n−1) до 2^(n−1)−1, намеренно несимметричный, с одним нулём. Сложение, вычитание и умножение в младшем слове не зависят от знака — в этом вся причина его победы.

Смещённый код (offset binary)

Хранит value + 2^(n−1), поэтому −2^(n−1) превращается в сплошные нули, а паттерны сортируются в том же порядке, что и кодируемые ими значения. Он равен паттерну дополнительного кода с инвертированным старшим битом. Осторожно с названиями: поля порядка IEEE 754 смещены на 2^(e−1)−1 — на единицу меньше, чем смещение здесь.

Почему арифметика идёт через BigInt

JavaScript приводит операнды &, |, ~ и сдвигов к 32-битным целым перед операцией и обратно после неё, поэтому 64-битное значение теряет старшую половину, не вызвав ни одной ошибки. Каждое преобразование на этой странице выполняется вместо этого на целых произвольной точности — поэтому и 64-битные крайние значения выходят точными.

Как не ошибиться со знаковыми значениями

Сначала зафиксируйте разрядность

У битового паттерна нет значения, пока вы не сказали, какой ширины поле. Большинство расхождений между даташитом и отладчиком сводится к тому, что одна сторона предполагала 16 бит, а другая 32.

Считайте самое отрицательное значение особым случаем

Его отрицание переполняется при любой разрядности: в дополнительном коде −(−128) для знакового байта по-прежнему равно −128. Любой код, вычисляющий модуль, должен иметь план на этот вход, и любой набор тестов должен его содержать.

Никогда не выводите знаковость из самих данных

Никакой осмотр битов не скажет, знаковое перед вами поле или нет. Возьмите это из даташита, схемы или описания структуры; догадка работает до первого отрицательного значения в продакшене.

При расширении делайте знаковое расширение

Копирование 8-битного 0xFB в 16-битное поле как 0x00FB превращает −5 в 251. Расширить знаковое значение — значит размножить знаковый бит, то есть получить 0xFFFB.

Предпочитайте штатное преобразование языка

BigInt.asIntN в JavaScript, int.from_bytes(..., signed=True) в Python и типы фиксированной ширины в C говорят то, что имеют в виду, и обрабатывают края диапазона. Самописный ~x + 1 — вот откуда берутся ошибки с разрядностью.

Частые вопросы