Конвертер чисел с плавающей запятой IEEE 754

Что такое плавающая запятая IEEE 754?

// Float ↔ hex through the raw IEEE 754 bits (works in any browser / Node.js)
const buf = new DataView(new ArrayBuffer(8));

function floatToHex32(value) {
  buf.setFloat32(0, value); // rounds to nearest even
  return '0x' + buf.getUint32(0).toString(16).toUpperCase().padStart(8, '0');
}

function hexToFloat32(hex) {
  buf.setUint32(0, parseInt(hex, 16));
  return buf.getFloat32(0);
}

floatToHex32(0.1);        // '0x3DCCCCCD'
floatToHex32(3.14159);    // '0x40490FD0'
hexToFloat32('3DCCCCCD'); // 0.10000000149011612

Ключевые возможности

Примеры конвертации IEEE 754

0.1

0x3DCCCCCD — фактически хранится как 0.100000001490116119384765625

3.14159

0x40490FD0

65504

0x7BFF — наибольшее конечное значение FP16

-0

0x80000000 (FP32), тогда как +0 — это 0x00000000

Как конвертировать числа с плавающей запятой IEEE 754

1. 1

   Выберите формат с плавающей запятой

   Одинарная точность (FP32) выбрана заранее. Переключитесь на двойную (FP64) для чисел в стиле JavaScript/Python или на половинную (FP16) и bfloat16 — 16-битные форматы машинного обучения и графики.

2. 2

   Введите десятичное число

   Введите любое значение — 0.1, -2.5e3, 65504 — или используйте чипы специальных значений для ±0, ±Infinity, NaN, наименьшего субнормального и наибольшего конечного. Конвертация происходит по мере ввода.

3. 3

   Прочитайте цветную раскладку битов

   Знаковый бит, поле порядка и мантисса подсвечены разными цветами, а таблица разбора полей показывает сырые биты, арифметику смещения и неявный ведущий бит.

4. 4

   Проверьте точное хранимое значение и ошибку

   Панель точности печатает фактически хранимое значение — каждую цифру, вычисленную точно, — рядом с ошибкой округления относительно введённого, плюс предыдущий и следующий представимые соседи и зазор ULP.

5. 5

   Инвертируйте биты, вставляйте hex, копируйте результаты

   Щёлкните любой бит, чтобы инвертировать его, или вставьте hex (3DCCCCCD) и двоичные строки, чтобы декодировать их обратно в десятичное. Копируйте hex, двоичное, точное значение или ссылку, воспроизводящую точный битовый паттерн.

Частые ошибки с плавающей запятой

print(0.1)  # 0.1 — выглядит точным, но это не так

0.1 хранится (FP64) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

if (0.1 + 0.2 === 0.3) { … }   // никогда не выполнится

if (Math.abs(a - b) < 1e-9) { … }   // допуск по масштабу ваших данных

fp16(65520)   → Infinity (0x7C00) — тихое переполнение

bf16(65520)   → конечное (bfloat16 сохраняет 8 бит порядка)

if (x === NaN) { … }        // всегда ложно, даже когда x — это NaN

if (Number.isNaN(x)) { … }  // правильная проверка

Что можно делать с конвертером IEEE 754

Отладка сериализованных двоичных данных

Вставьте hex из сетевого дампа, буфера GPU, дампа регистров или файлового формата и декодируйте его в точное десятичное значение — или идите в обратную сторону, чтобы готовить тестовые фикстуры. Про порядок байтов: показанный hex — это big-endian битовый паттерн; если ваш дамп little-endian, перед вставкой поменяйте порядок байтов на обратный.

Понимание квантования в ML

Проверьте, переживут ли ваши значения потолок FP16 в 65504, сравните потерю точности FP16 и bfloat16 цифра за цифрой и исследуйте субнормальный диапазон, где градиенты исчезают.

Объяснение бага плавающей запятой

Когда коллега спрашивает, почему два «равных» числа различаются, отправьте постоянную ссылку с обоими битовыми паттернами и точными хранимыми значениями — спор решится сам. Для длинных дампов подключите инструмент сравнения текста.

Изучение и преподавание кодирования

Курс компьютерной архитектуры становится осязаемым, когда студенты могут щёлкать биты порядка и видеть, как обновляется арифметика смещения. Таблица разбора полей повторяет то, как формат рисуют в учебниках.

Декодирование встраиваемых и промышленных регистров

Полезные нагрузки Modbus, CAN и датчиков сплошь и рядом несут значения FP32 сырыми hex-словами. Вставьте слово сюда и прочитайте физическую величину без одноразового скрипта.

Форматы и специальные значения IEEE 754

Четыре двоичных формата с одного взгляда

binary16 (FP16): 1 знаковый + 5 бит порядка + 10 бит мантиссы, смещение 15, максимум 65504, ~3.3 десятичной цифры. bfloat16: 1 + 8 + 7, смещение 127, максимум ≈ 3.39 × 10³⁸, ~2.3 цифры. binary32 (FP32): 1 + 8 + 23, смещение 127, максимум ≈ 3.40 × 10³⁸, ~7.2 цифры. binary64 (FP64): 1 + 11 + 52, смещение 1023, максимум ≈ 1.80 × 10³⁰⁸, ~15.9 цифры. Закономерность: биты порядка покупают диапазон, биты мантиссы покупают точность, а bfloat16 сознательно меняет всю свою точность на диапазон FP32.

Как собирается значение

Нормальное число декодируется как (−1)^знак × 1.мантисса × 2^(порядок − смещение). Ведущая единица неявная — она не хранится, поэтому 23-битное поле мантиссы даёт 24 бита точности. Хранимый порядок — это истинный порядок плюс смещение (127 в FP32), поэтому 2⁰ хранится как 01111111. Таблица разбора полей в этом инструменте показывает каждый шаг этой арифметики для текущего значения.

Специальные значения: зарезервированные паттерны порядка

Порядок из одних единиц при нулевой мантиссе — ±Infinity; при любой ненулевой мантиссе — NaN (канонический тихий NaN устанавливает старший бит мантиссы). Порядок из одних нулей при нулевой мантиссе — ±0; при ненулевой — субнормальное число, декодируемое как 0.мантисса × 2^(1 − смещение) — без неявной ведущей единицы. Эти правила одинаковы во всех четырёх форматах, поэтому одни и те же чипы работают в каждом.

Округление: к ближайшему, при равенстве — к чётному

Когда значение попадает между двумя представимыми числами, режим IEEE 754 по умолчанию округляет к более близкому; при точном равенстве выбирается то, у которого последний бит мантиссы равен 0 (к чётному), что предотвращает систематический дрейф. Этот конвертер применяет ровно это правило при сужении десятичного ввода в целевой формат, а панель ошибки точно показывает получившуюся разность со знаком.

ULP: шаг сетки float

Представимые float распределены неравномерно — зазор между соседями (единица в последнем разряде) удваивается на каждой степени двойки. Около 1.0 ULP double равен 2⁻⁵² ≈ 2.22 × 10⁻¹⁶; около 2⁵³ ULP достигает 1.0, и целые начинают пропускаться. Панель соседей печатает текущий ULP точно — это честный ответ на вопрос «насколько точное здесь моё число?».

Лучшие практики работы с плавающей запятой

Никогда не сравнивайте float через ==

После любой арифметики два математически равных выражения могут отстоять друг от друга на один ULP. Сравнивайте с допуском, соответствующим вашим величинам, — или считайте ULP между битовыми паттернами, которые этот инструмент позволяет рассмотреть напрямую.

Держите деньги подальше от двоичных float

Ни одна сетка степеней двойки не содержит 0.10 точно, поэтому валюта во float накапливает видимые ошибки. Используйте целые (копейки) или десятичный тип; панель точного хранимого значения здесь — наглядное тому доказательство.

Выбирайте 16-битный формат по диапазону, а не по привычке

Если значения могут превысить 65504 — потери, градиенты, всплески в физике — FP16 переполнится до Infinity там, где bfloat16 пройдёт спокойно. Если же всё нормализовано в узкую полосу, дополнительные биты мантиссы FP16 дают заметно лучшую точность.

Помните о ловушке двойного округления при сужении

Конвертация десятичное → double → half в редких пограничных случаях может оказаться на один ULP в стороне от прямой конвертации десятичное → half. Этот инструмент округляет десятичный ввод в целевой формат за один шаг, поэтому вы видите честный ответ IEEE 754.

Ожидайте, что целые сломаются выше 2⁵³

Double хранит каждое целое до 2⁵³ точно, а затем начинает пропускать — 2⁵³ + 1 непредставимо. Если вы работаете с ID или счётчиками такого масштаба, используйте 64-битные целые или строки, а подозрительные значения проверяйте здесь на уровне битов.

Часто задаваемые вопросы об IEEE 754