Konverter Floating-Point IEEE 754

Apa Itu Floating Point IEEE 754?

// Float ↔ hex through the raw IEEE 754 bits (works in any browser / Node.js)
const buf = new DataView(new ArrayBuffer(8));

function floatToHex32(value) {
  buf.setFloat32(0, value); // rounds to nearest even
  return '0x' + buf.getUint32(0).toString(16).toUpperCase().padStart(8, '0');
}

function hexToFloat32(hex) {
  buf.setUint32(0, parseInt(hex, 16));
  return buf.getFloat32(0);
}

floatToHex32(0.1);        // '0x3DCCCCCD'
floatToHex32(3.14159);    // '0x40490FD0'
hexToFloat32('3DCCCCCD'); // 0.10000000149011612

Fitur Utama

Contoh Konversi IEEE 754

0.1

0x3DCCCCCD — sebenarnya tersimpan sebagai 0.100000001490116119384765625

3.14159

0x40490FD0

65504

0x7BFF — nilai FP16 berhingga terbesar

-0

0x80000000 (FP32), sedangkan +0 adalah 0x00000000

Cara Mengonversi Bilangan Floating-Point IEEE 754

1. 1

   Pilih format floating-point

   Single (FP32) terpilih sejak awal. Beralihlah ke Double (FP64) untuk angka gaya JavaScript/Python, atau Half (FP16) dan bfloat16 untuk format 16-bit yang digunakan dalam machine learning dan grafis.

2. 2

   Ketik angka desimal

   Masukkan nilai apa pun — 0.1, -2.5e3, 65504 — atau gunakan chip nilai khusus untuk ±0, ±Infinity, NaN, subnormal terkecil, dan nilai berhingga terbesar. Konversi terjadi saat Anda mengetik.

3. 3

   Baca layout bit berkode warna

   Bit tanda, field eksponen, dan mantisa disorot dengan warna berbeda, dengan tabel rincian field yang menampilkan bit mentah, aritmatika bias, dan bit implisit di depan.

4. 4

   Periksa nilai tersimpan eksak dan errornya

   Panel akurasi mencetak nilai yang benar-benar tersimpan — setiap digit, dihitung secara eksak — berdampingan dengan error pembulatan terhadap apa yang Anda ketik, plus tetangga yang dapat direpresentasikan sebelum dan sesudahnya beserta jarak ULP.

5. 5

   Balik bit, tempel hex, salin hasil

   Klik bit mana pun untuk membaliknya, atau tempelkan string hex (3DCCCCCD) dan biner untuk mendekodekannya kembali ke desimal. Salin hex, biner, nilai eksak, atau tautan yang dapat dibagikan yang mereproduksi pola bit persis.

Kesalahan Floating-Point yang Umum

print(0.1)  # 0.1 — tampak eksak, padahal tidak

0.1 tersimpan (FP64) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

if (0.1 + 0.2 === 0.3) { … }   // tidak pernah berjalan

if (Math.abs(a - b) < 1e-9) { … }   // toleransi disesuaikan dengan data Anda

fp16(65520)   → Infinity (0x7C00) — overflow diam-diam

bf16(65520)   → berhingga (bfloat16 mempertahankan 8 bit eksponen)

if (x === NaN) { … }        // selalu false, bahkan saat x memang NaN

if (Number.isNaN(x)) { … }  // pengujian yang benar

Apa yang Dapat Anda Lakukan dengan Konverter IEEE 754

Debug data biner terserialisasi

Tempelkan hex yang Anda temukan di tangkapan jaringan, buffer GPU, dump register, atau format file dan dekodekan ke nilai desimal eksaknya — atau sebaliknya untuk menulis fixture pengujian. Catatan urutan byte: hex yang ditampilkan adalah pola bit big-endian; jika dump Anda little-endian, balikkan urutan byte sebelum menempelkannya.

Memahami kuantisasi ML

Periksa apakah nilai Anda selamat dari plafon 65504 milik FP16, bandingkan kehilangan presisi FP16 dengan bfloat16 digit demi digit, dan periksa rentang subnormal tempat gradien mengalami underflow.

Menjelaskan bug floating-point

Ketika rekan kerja bertanya mengapa dua angka yang 'sama' ternyata berbeda, kirimkan permalink yang menampilkan kedua pola bit dan nilai tersimpan eksaknya — perdebatan selesai dengan sendirinya. Padukan dengan alat text diff untuk dump yang lebih panjang.

Belajar atau mengajarkan encoding ini

Materi kuliah arsitektur komputer menjadi konkret ketika mahasiswa dapat mengklik bit eksponen dan melihat aritmatika bias diperbarui. Tabel rincian field mencerminkan cara buku teks menggambar format ini.

Mendekodekan register embedded dan industri

Payload Modbus, CAN, dan sensor rutin membawa nilai FP32 sebagai word hex mentah. Tempelkan word tersebut di sini untuk membaca nilai fisiknya tanpa menulis skrip sekali pakai.

Format & Nilai Khusus IEEE 754

Empat format biner dalam sekilas

binary16 (FP16): 1 bit tanda + 5 eksponen + 10 mantisa, bias 15, maks 65504, ~3.3 digit desimal. bfloat16: 1 + 8 + 7, bias 127, maks ≈ 3.39 × 10³⁸, ~2.3 digit. binary32 (FP32): 1 + 8 + 23, bias 127, maks ≈ 3.40 × 10³⁸, ~7.2 digit. binary64 (FP64): 1 + 11 + 52, bias 1023, maks ≈ 1.80 × 10³⁰⁸, ~15.9 digit. Polanya: bit eksponen membeli rentang, bit mantisa membeli presisi, dan bfloat16 sengaja menukar seluruh presisinya demi rentang FP32.

Bagaimana sebuah nilai dirakit

Bilangan normal didekodekan sebagai (−1)^tanda × 1.mantisa × 2^(eksponen − bias). Angka 1 di depan bersifat implisit — tidak disimpan, itulah sebabnya field mantisa 23-bit memberikan presisi 24 bit. Eksponen yang tersimpan adalah eksponen sebenarnya ditambah bias (127 pada FP32), sehingga 2⁰ disimpan sebagai 01111111. Tabel rincian field di alat ini menampilkan setiap langkah aritmatika tersebut untuk nilai saat ini.

Nilai khusus: pola eksponen yang dicadangkan

Eksponen seluruhnya 1 dengan mantisa nol adalah ±Infinity; dengan mantisa bukan nol adalah NaN (quiet NaN kanonis menyalakan bit teratas mantisa). Eksponen seluruhnya nol dengan mantisa nol adalah ±0; dengan mantisa bukan nol adalah subnormal, didekodekan sebagai 0.mantisa × 2^(1 − bias) — tanpa angka 1 implisit di depan. Aturan ini identik di keempat format, itulah sebabnya chip yang sama bekerja di masing-masingnya.

Pembulatan: ke terdekat, seri ke genap

Ketika sebuah nilai jatuh di antara dua bilangan yang dapat direpresentasikan, mode default IEEE 754 membulatkan ke yang lebih dekat; pada seri persis di tengah, dipilih yang bit mantisa terakhirnya 0 (ties to even), yang mencegah penyimpangan sistematis. Konverter ini menerapkan persis aturan itu saat mempersempit input desimal Anda ke format target, dan panel error menampilkan selisih bertanda yang dihasilkan secara eksak.

ULP: jarak kisi float

Float yang dapat direpresentasikan tidak tersebar merata — jarak antar tetangga (satu unit di posisi terakhir) berlipat ganda pada setiap pangkat dua. Di dekat 1.0 ULP sebuah double adalah 2⁻⁵² ≈ 2.22 × 10⁻¹⁶; di dekat 2⁵³ ULP mencapai 1.0 dan bilangan bulat mulai terlewati. Panel tetangga mencetak ULP saat ini secara eksak — jawaban jujur untuk 'seberapa presisi angka saya di sini?'.

Praktik Terbaik Floating-Point

Jangan pernah membandingkan float dengan ==

Setelah aritmatika apa pun, dua ekspresi yang secara matematis sama bisa berjarak satu ULP. Bandingkan terhadap toleransi yang sesuai dengan magnitudo Anda — atau hitung ULP di antara pola bit, yang dapat Anda periksa langsung di alat ini.

Jauhkan uang dari float biner

Tidak ada kisi pangkat-dua yang memuat 0.10 secara eksak, sehingga mata uang dalam float menumpuk error yang kasat mata. Gunakan integer sen atau tipe desimal; panel nilai tersimpan eksak di sini adalah bukti tetap alasannya.

Pilih format 16-bit berdasarkan rentang, bukan kebiasaan

Jika nilai Anda dapat melampaui 65504 — loss, gradien, lonjakan fisika — FP16 akan overflow ke Infinity sementara bfloat16 tetap melaju. Jika semuanya dinormalisasi ke pita sempit, bit mantisa ekstra FP16 memberikan presisi yang tampak lebih baik.

Waspadai jebakan pembulatan ganda saat mempersempit

Mengonversi desimal → double → half dapat mendarat satu ULP dari mengonversi desimal → half secara langsung pada kasus titik-tengah yang langka. Alat ini membulatkan input desimal Anda ke format target dalam satu langkah, sehingga yang Anda lihat adalah jawaban IEEE 754 yang jujur.

Perkirakan bilangan bulat rusak di atas 2⁵³

Sebuah double menyimpan setiap bilangan bulat hingga 2⁵³ secara eksak, lalu mulai melompatinya — 2⁵³ + 1 tidak dapat direpresentasikan. Jika Anda menangani ID atau counter mendekati skala itu, gunakan integer 64-bit atau string, dan periksa nilai yang mencurigakan di sini pada tingkat bit.

FAQ Konverter IEEE 754