IEEE 754 Gleitkommazahlen-Konverter

Was sind IEEE 754 Gleitkommazahlen?

// Float ↔ hex through the raw IEEE 754 bits (works in any browser / Node.js)
const buf = new DataView(new ArrayBuffer(8));

function floatToHex32(value) {
  buf.setFloat32(0, value); // rounds to nearest even
  return '0x' + buf.getUint32(0).toString(16).toUpperCase().padStart(8, '0');
}

function hexToFloat32(hex) {
  buf.setUint32(0, parseInt(hex, 16));
  return buf.getFloat32(0);
}

floatToHex32(0.1);        // '0x3DCCCCCD'
floatToHex32(3.14159);    // '0x40490FD0'
hexToFloat32('3DCCCCCD'); // 0.10000000149011612

Hauptfunktionen

IEEE 754 Umrechnungsbeispiele

0.1

0x3DCCCCCD — tatsächlich gespeichert als 0.100000001490116119384765625

3.14159

0x40490FD0

65504

0x7BFF — der größte endliche FP16-Wert

-0

0x80000000 (FP32), während +0 gleich 0x00000000 ist

So konvertieren Sie IEEE 754 Gleitkommazahlen

1. 1

   Gleitkommaformat wählen

   Single (FP32) ist vorausgewählt. Wechseln Sie zu Double (FP64) für Zahlen im Stil von JavaScript/Python oder zu Half (FP16) und bfloat16 für die 16-Bit-Formate aus Machine Learning und Grafik.

2. 2

   Dezimalzahl eingeben

   Geben Sie einen beliebigen Wert ein — 0.1, -2.5e3, 65504 — oder nutzen Sie die Sonderwert-Chips für ±0, ±Infinity, NaN, die kleinste subnormale und die größte endliche Zahl. Die Umrechnung erfolgt während der Eingabe.

3. 3

   Farbcodiertes Bit-Layout lesen

   Vorzeichenbit, Exponentenfeld und Mantisse sind in verschiedenen Farben hervorgehoben; die Feldaufschlüsselung zeigt die Rohbits, die Bias-Arithmetik und das implizite führende Bit.

4. 4

   Exakt gespeicherten Wert und Fehler prüfen

   Das Genauigkeits-Panel gibt den tatsächlich gespeicherten Wert aus — jede Ziffer, exakt berechnet — neben dem Rundungsfehler gegenüber Ihrer Eingabe, dazu die vorherigen und nächsten darstellbaren Nachbarn und den ULP-Abstand.

5. 5

   Bits umschalten, Hex einfügen, Ergebnisse kopieren

   Klicken Sie ein beliebiges Bit an, um es umzuschalten, oder fügen Sie Hex- (3DCCCCCD) und Binärzeichenketten ein, um sie zurück in Dezimal zu dekodieren. Kopieren Sie Hex, Binär, den exakten Wert oder einen teilbaren Link, der exakt dieses Bitmuster reproduziert.

Häufige Gleitkomma-Fehler

print(0.1)  # 0.1 — sieht exakt aus, ist es nicht

0.1 gespeichert (FP64) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

if (0.1 + 0.2 === 0.3) { … }   // läuft nie

if (Math.abs(a - b) < 1e-9) { … }   // Toleranz passend zu Ihren Daten

fp16(65520)   → Infinity (0x7C00) — stiller Überlauf

bf16(65520)   → endlich (bfloat16 behält 8 Exponentenbits)

if (x === NaN) { … }        // immer falsch, selbst wenn x NaN IST

if (Number.isNaN(x)) { … }  // der korrekte Test

Was Sie mit dem IEEE 754 Konverter machen können

Serialisierte Binärdaten debuggen

Fügen Sie den Hex-Wert aus einem Netzwerk-Mitschnitt, GPU-Puffer, Register-Dump oder Dateiformat ein und dekodieren Sie ihn zum exakten Dezimalwert — oder gehen Sie den umgekehrten Weg, um Test-Fixtures zu schreiben. Hinweis zur Byte-Reihenfolge: Der angezeigte Hex-Wert ist das Big-Endian-Bitmuster; wenn Ihr Dump Little-Endian ist, kehren Sie die Byte-Reihenfolge vor dem Einfügen um.

ML-Quantisierung verstehen

Prüfen Sie, ob Ihre Werte die 65504-Obergrenze von FP16 überleben, vergleichen Sie den Präzisionsverlust von FP16 und bfloat16 Ziffer für Ziffer und inspizieren Sie den subnormalen Bereich, in dem Gradienten unterlaufen.

Einen Gleitkomma-Bug erklären

Wenn ein Kollege fragt, warum zwei „gleiche“ Zahlen sich unterscheiden, senden Sie einen Permalink mit beiden Bitmustern und den exakt gespeicherten Werten — die Diskussion erledigt sich von selbst. Für längere Dumps kombinieren Sie ihn mit dem Text-Diff-Tool.

Die Codierung lernen oder lehren

Lehrstoff zur Rechnerarchitektur wird greifbar, wenn Studierende die Exponentenbits anklicken und zusehen können, wie sich die Bias-Arithmetik aktualisiert. Die Feldaufschlüsselung spiegelt wider, wie Lehrbücher das Format zeichnen.

Embedded- und Industrieregister dekodieren

Modbus-, CAN- und Sensor-Payloads transportieren FP32-Werte routinemäßig als rohe Hex-Wörter. Fügen Sie das Wort hier ein und lesen Sie den physikalischen Wert ab, ohne ein Wegwerf-Skript zu schreiben.

IEEE 754 Formate & Sonderwerte

Die vier Binärformate im Überblick

binary16 (FP16): 1 Vorzeichen- + 5 Exponenten- + 10 Mantissenbits, Bias 15, Maximum 65504, ~3,3 Dezimalstellen. bfloat16: 1 + 8 + 7, Bias 127, Maximum ≈ 3,39 × 10³⁸, ~2,3 Stellen. binary32 (FP32): 1 + 8 + 23, Bias 127, Maximum ≈ 3,40 × 10³⁸, ~7,2 Stellen. binary64 (FP64): 1 + 11 + 52, Bias 1023, Maximum ≈ 1,80 × 10³⁰⁸, ~15,9 Stellen. Das Muster: Exponentenbits kaufen Wertebereich, Mantissenbits kaufen Präzision, und bfloat16 tauscht bewusst seine gesamte Präzision gegen den Wertebereich von FP32.

Wie ein Wert zusammengesetzt wird

Eine normale Zahl dekodiert sich als (−1)^Vorzeichen × 1.Mantisse × 2^(Exponent − Bias). Die führende 1 ist implizit — sie wird nicht gespeichert, weshalb ein 23-Bit-Mantissenfeld 24 Bits Präzision liefert. Der gespeicherte Exponent ist der wahre Exponent plus Bias (127 bei FP32), 2⁰ wird also als 01111111 gespeichert. Die Feldaufschlüsselung in diesem Tool zeigt jeden Schritt dieser Rechnung für den aktuellen Wert.

Sonderwerte: die reservierten Exponentenmuster

Exponent aus lauter Einsen mit Mantisse null ist ±Infinity; mit beliebiger Mantisse ungleich null ist es NaN (das kanonische Quiet NaN setzt das oberste Mantissenbit). Exponent aus lauter Nullen mit Mantisse null ist ±0; mit Mantisse ungleich null ist es eine subnormale Zahl, dekodiert als 0.Mantisse × 2^(1 − Bias) — ohne implizite führende 1. Diese Regeln sind in allen vier Formaten identisch, weshalb dieselben Chips überall funktionieren.

Rundung: zur nächsten Zahl, ties to even

Fällt ein Wert zwischen zwei darstellbare Zahlen, rundet der Standardmodus von IEEE 754 zur näheren; bei exaktem Gleichstand wählt er diejenige, deren letztes Mantissenbit 0 ist (ties to even), was systematische Drift verhindert. Dieser Konverter wendet genau diese Regel an, wenn er Ihre Dezimaleingabe in das Zielformat verengt, und das Fehler-Panel zeigt die resultierende vorzeichenbehaftete Differenz exakt.

ULP: der Rasterabstand der Gleitkommazahlen

Darstellbare Gleitkommazahlen sind nicht gleichmäßig verteilt — der Abstand zwischen Nachbarn (eine Einheit an der letzten Stelle) verdoppelt sich an jeder Zweierpotenz. Nahe 1.0 beträgt das ULP eines Double 2⁻⁵² ≈ 2,22 × 10⁻¹⁶; nahe 2⁵³ erreicht das ULP 1.0 und ganze Zahlen beginnen auszufallen. Das Nachbarn-Panel gibt das aktuelle ULP exakt aus — die ehrliche Antwort auf die Frage „Wie präzise ist meine Zahl an dieser Stelle?“.

Best Practices für Gleitkommazahlen

Gleitkommazahlen nie mit == vergleichen

Nach beliebiger Arithmetik können zwei mathematisch gleiche Ausdrücke ein ULP auseinanderliegen. Vergleichen Sie gegen eine zu Ihren Größenordnungen passende Toleranz — oder zählen Sie ULPs zwischen den Bitmustern, die Sie mit diesem Tool direkt inspizieren können.

Geldbeträge nicht in binären Floats speichern

Kein Zweierpotenz-Raster enthält 0.10 exakt, deshalb akkumulieren Währungsbeträge in Floats sichtbare Fehler. Verwenden Sie ganzzahlige Cent-Beträge oder einen Dezimaltyp; das Panel mit dem exakt gespeicherten Wert liefert hier den ständigen Beweis dafür.

Das 16-Bit-Format nach Wertebereich wählen, nicht aus Gewohnheit

Können Ihre Werte 65504 überschreiten — Verluste, Gradienten, Physik-Spitzen —, läuft FP16 zu Infinity über, wo bfloat16 unbeeindruckt weiterrechnet. Ist alles in ein schmales Band normalisiert, liefern die zusätzlichen Mantissenbits von FP16 sichtbar bessere Präzision.

Die Doppelrundungsfalle beim Verengen beachten

Die Umwandlung Dezimal → Double → Half kann in seltenen Grenzfällen ein ULP neben der direkten Umwandlung Dezimal → Half landen. Dieses Tool rundet Ihre Dezimaleingabe in einem einzigen Schritt in das Zielformat — was Sie sehen, ist die ehrliche IEEE-754-Antwort.

Oberhalb von 2⁵³ mit brechenden Ganzzahlen rechnen

Ein Double speichert jede Ganzzahl bis 2⁵³ exakt und beginnt dann auszulassen — 2⁵³ + 1 ist nicht darstellbar. Wer IDs oder Zähler in dieser Größenordnung verarbeitet, sollte 64-Bit-Ganzzahlen oder Strings verwenden und verdächtige Werte hier auf Bit-Ebene prüfen.

FAQ zum IEEE 754 Konverter