IEEE 754 浮動小数点コンバーター

IEEE 754 浮動小数点とは？

// Float ↔ hex through the raw IEEE 754 bits (works in any browser / Node.js)
const buf = new DataView(new ArrayBuffer(8));

function floatToHex32(value) {
  buf.setFloat32(0, value); // rounds to nearest even
  return '0x' + buf.getUint32(0).toString(16).toUpperCase().padStart(8, '0');
}

function hexToFloat32(hex) {
  buf.setUint32(0, parseInt(hex, 16));
  return buf.getFloat32(0);
}

floatToHex32(0.1);        // '0x3DCCCCCD'
floatToHex32(3.14159);    // '0x40490FD0'
hexToFloat32('3DCCCCCD'); // 0.10000000149011612

主な機能

IEEE 754 変換の例

0.1

0x3DCCCCCD — 実際には 0.100000001490116119384765625 として格納

3.14159

0x40490FD0

65504

0x7BFF — FP16 で表現できる最大の有限値

-0

0x80000000（FP32）、+0 は 0x00000000

IEEE 754 浮動小数点数の変換方法

1. 1

   浮動小数点フォーマットを選択する

   単精度（FP32）があらかじめ選択されています。JavaScript や Python スタイルの数値なら倍精度（FP64）に、機械学習やグラフィックスで使われる 16 ビットフォーマットなら半精度（FP16）や bfloat16 に切り替えてください。

2. 2

   10進数を入力する

   0.1、-2.5e3、65504 など任意の値を入力するか、特殊値チップで ±0、±Infinity、NaN、最小の非正規化数、最大の有限値を読み込めます。変換は入力と同時に行われます。

3. 3

   色分けされたビット配置を読む

   符号ビット・指数部・仮数部が異なる色でハイライトされ、フィールド内訳テーブルには生のビット、バイアスの計算、暗黙の先頭ビットが表示されます。

4. 4

   正確な格納値と誤差を確認する

   精度パネルには、実際に格納される値が全桁・正確に計算されて表示され、入力値との丸め誤差、前後の表現可能な値、ULP の間隔も併せて確認できます。

5. 5

   ビットを反転、16進を貼り付け、結果をコピー

   任意のビットをクリックして反転させたり、16進値（3DCCCCCD）や2進文字列を貼り付けて10進に戻したりできます。16進・2進・正確な値のコピーに加え、まったく同じビットパターンを再現できる共有リンクも取得できます。

よくある浮動小数点の間違い

print(0.1)  # 0.1 — 正確に見えるが、実際は違う

0.1 の格納値 (FP64) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

if (0.1 + 0.2 === 0.3) { … }   // 決して実行されない

if (Math.abs(a - b) < 1e-9) { … }   // データに応じた許容誤差

fp16(65520)   → Infinity (0x7C00) — 無警告のオーバーフロー

bf16(65520)   → 有限値 (bfloat16 は指数部 8 ビットを維持)

if (x === NaN) { … }        // x が NaN でも常に false

if (Number.isNaN(x)) { … }  // 正しいテスト

IEEE 754 コンバーターでできること

シリアライズされたバイナリデータのデバッグ

ネットワークキャプチャ、GPU バッファ、レジスタダンプ、ファイルフォーマットで見つけた16進値を貼り付けて、正確な10進値にデコードできます。逆方向に変換してテストフィクスチャを書くことも可能です。バイトオーダーに関する注意: 表示される16進はビッグエンディアンのビットパターンです。ダンプがリトルエンディアンの場合は、貼り付ける前にバイトオーダーを反転してください。

ML の量子化を理解する

値が FP16 の上限 65504 を超えないかチェックし、FP16 と bfloat16 の精度損失を桁単位で比較し、勾配がアンダーフローする非正規化数の範囲を調べられます。

浮動小数点バグの説明

「等しいはず」の 2 つの数値がなぜ異なるのかと同僚に聞かれたら、両方のビットパターンと正確な格納値を示すパーマリンクを送りましょう。議論は自ずと決着します。長いダンプにはテキスト比較ツールとの併用が便利です。

エンコーディングの学習と教育

コンピュータアーキテクチャの授業も、学生が指数部のビットをクリックしてバイアス計算の更新を見られれば具体的になります。フィールド内訳テーブルは、教科書がフォーマットを図解する形式をそのまま再現しています。

組み込み・産業用レジスタのデコード

Modbus、CAN、センサーのペイロードには、FP32 値が生の16進ワードとして格納されていることがよくあります。そのワードをここに貼り付ければ、使い捨てスクリプトを書かずに物理値を読み取れます。

IEEE 754 のフォーマットと特殊値

4 つの2進フォーマット早見表

binary16（FP16）: 符号 1 + 指数部 5 + 仮数部 10 ビット、バイアス 15、最大値 65504、10進で約 3.3 桁。bfloat16: 1 + 8 + 7、バイアス 127、最大値 ≈ 3.39 × 10³⁸、約 2.3 桁。binary32（FP32）: 1 + 8 + 23、バイアス 127、最大値 ≈ 3.40 × 10³⁸、約 7.2 桁。binary64（FP64）: 1 + 11 + 52、バイアス 1023、最大値 ≈ 1.80 × 10³⁰⁸、約 15.9 桁。パターンは明快です。指数部のビットはレンジを、仮数部のビットは精度を買い、bfloat16 は精度のすべてを FP32 のレンジと意図的に引き換えています。

値の組み立て方

正規化数は (−1)^符号 × 1.仮数部 × 2^(指数 − バイアス) としてデコードされます。先頭の 1 は暗黙的であり、格納されません。23 ビットの仮数部フィールドが 24 ビットの精度を提供するのはこのためです。格納される指数は真の指数にバイアス（FP32 では 127）を加えた値で、2⁰ は 01111111 として格納されます。本ツールのフィールド内訳テーブルは、現在の値についてこの計算の各ステップを表示します。

特殊値: 予約された指数部パターン

指数部がすべて 1 で仮数部が 0 なら ±Infinity、仮数部が非 0 なら NaN です（標準的な quiet NaN は仮数部の最上位ビットを立てます）。指数部がすべて 0 で仮数部が 0 なら ±0、仮数部が非 0 なら非正規化数で、0.仮数部 × 2^(1 − バイアス) としてデコードされます — 暗黙の先頭 1 はありません。これらの規則は 4 つのフォーマットすべてで同一なので、同じチップがどのフォーマットでも機能します。

丸め: 最近接偶数への丸め

値が 2 つの表現可能な数の間に落ちた場合、IEEE 754 のデフォルトモードは近い方に丸めます。ちょうど中間の場合は、仮数部の最後のビットが 0 になる方を選びます（偶数への丸め）。これにより系統的なずれが防がれます。本コンバーターは10進入力を対象フォーマットへ絞り込む際にまさにこの規則を適用し、誤差パネルには結果として生じる符号付きの差が正確に表示されます。

ULP: 浮動小数点のグリッド間隔

表現可能な浮動小数点数は等間隔には並んでいません。隣接する値の間隔（最下位桁の 1 単位）は 2 の累乗ごとに倍になります。1.0 の近くでは double の ULP は 2⁻⁵² ≈ 2.22 × 10⁻¹⁶ ですが、2⁵³ の近くでは ULP が 1.0 に達し、整数が飛び始めます。近傍パネルは現在の ULP を正確に表示します。「この大きさで自分の数値はどれだけ正確か？」に対する誠実な答えです。

浮動小数点のベストプラクティス

浮動小数点数を == で比較しない

演算を経ると、数学的に等しい 2 つの式が 1 ULP だけ離れた値になることがあります。扱う値の大きさに応じた許容誤差と比較するか、ビットパターン間の ULP 数を数えてください。本ツールならそれを直接確認できます。

金額を2進浮動小数点に入れない

2 の累乗のグリッドに 0.10 が正確に載ることはないため、浮動小数点での通貨計算は目に見える誤差を蓄積します。整数のセント単位か10進型を使ってください。本ツールの正確な格納値パネルが、その理由の動かぬ証拠です。

16 ビットフォーマットは習慣ではなくレンジで選ぶ

損失値、勾配、物理シミュレーションのスパイクなど、値が 65504 を超えうるなら、FP16 は Infinity にオーバーフローしますが bfloat16 は平然と進み続けます。逆にすべてが狭い範囲に正規化されているなら、FP16 の多い仮数部ビットが目に見えて良い精度を与えます。

縮小変換時の二重丸めの罠に注意

10進 → double → half と変換すると、まれな中間ケースで 10進 → half の直接変換と 1 ULP ずれることがあります。本ツールは10進入力を対象フォーマットへ一段階で丸めるため、表示されるのは正真正銘の IEEE 754 の答えです。

2⁵³ を超える整数は壊れると想定する

double は 2⁵³ までのすべての整数を正確に格納しますが、そこから先は飛び飛びになります。2⁵³ + 1 は表現できません。その規模の ID やカウンタを扱うなら 64 ビット整数か文字列を使い、疑わしい値はここでビットレベルで確認してください。

IEEE 754 コンバーター FAQ